Родился в 1924 году в селе Крюковка Тамбовской губернии, в крестьянской семье. Затем семья в Подмосковье. В самом начале войны был мобилизован для рытья окопов. В августе 1942 года Юрия Максимова призвали в Красную армию. В 1943 году окончил Первое Московское пулемётное училище и направлен действующую армию на Юго-Западный фронт командиром пулемётного взвода. Был тяжело ранен в 1943 году, считался погибшим, но выжил. С 1944 года командовал пулемётной ротой, участвовал в освобождении Закарпатья, Венгрии, Австрии. За два года на фронте трижды ранен, награждён тремя боевыми орденами. После войны продолжил службу, окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе в 1950 году и Военную академию Генерального штаба в 1965 году с золотой медалью. Командовал мотострелковыми частями и дивизиями, был военным советником в Йемене, занимал высокие должности в Белорусском и Туркестанском военных округах. В декабре 1979 года участвовал в Афганской войне как командующий войсками Туркестанского военного округа. Указом Президиума Верховного Совета СССР в 1982 году удостоен звания Героя Советского Союза и звания генерал армии. Скончался Юрий Павлович 17 ноября 2002 года, похоронен на Троекуровском кладбище.